Ma trận sau đây

[ 1 0 1 − 2 − 3 1 3 3 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&1\\-2&-3&1\\3&3&0\end{bmatrix}}}

có hạng bằng 2: bởi vì hai cột đầu tiên của nó là độc lập tuyến tính, vì thế hạng ít nhất là 2, nhưng vì cột thứ ba là một tổ hợp tuyến tính của hai cột đầu (nó là cột thứ hai trừ đi cột thứ nhất), ba cột này là phụ thuộc tuyến tính, vì thế hạng phải nhỏ hơn 3.

Ma trận

A = [ 1 1 0 2 − 1 − 1 0 − 2 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1&0&2\\-1&-1&0&-2\end{bmatrix}}}

có hạng bằng 1: có các cột khác không, vì vậy hạng là một số dương, nhưng bất kỳ cặp cột nào cũng phụ thuộc tuyến tính. Tương tự, chuyển vị của nó

A T = [ 1 − 1 1 − 1 0 0 2 − 2 ] {\displaystyle A^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}1&-1\\1&-1\\0&0\\2&-2\end{bmatrix}}}

cũng có rank bằng 1.

Thật vậy, vì các vectơ cột của A là các vectơ hàng của chuyển vị của A, từ mệnh đề rằng hạng cột của một ma trận bằng hạng hàng ta có mệnh đề tương đương rằng hạng của một ma trận bằng hạng của chuyển vị của nó, rank(A) = rank(AT).

Một số ví dụ khác

• A = [ 2 3 1 8 0 3 0 2 0 0 − 1 9 ] ⇒ r ( A ) = 3 {\displaystyle A=\left[{\begin{matrix}2&3&1&8\\0&3&0&2\\0&0&-1&9\\\end{matrix}}\right]\Rightarrow r(A)=3}

• B = [ 1 3 3 0 1 0 0 5 0 0 0 0 ] ⇒ r ( B ) = 2 {\displaystyle B=\left[{\begin{matrix}1&3&3&0\\1&0&0&5\\0&0&0&0\\\end{matrix}}\right]\Rightarrow r(B)=2}